Question

8．某村在新農村建設中需在河道上修建一座石橋，圖甲是使用吊車向河底投放圓柱形石塊的示意圖，在整個投放的過程中，石塊始終以0.05m/s的速度勻速下降，圖乙是吊車鋼絲繩的拉力F隨時間的變化圖象（水的阻力忽略不計）．請求：

（1）石塊的重力為7000N，石塊全部浸沒在河水中時所受的浮力為3000N；
（2）投放石塊處河水的深度和水對河底的壓強；
（3）石塊的密度（保留一位小數）．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據此求出石塊重力；當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，據此求出石料受到的浮力；
（2）根據鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象可知，石塊在40s時接觸水面，140s時到達河底，已知石塊的速度，它行進的距離就是河水的深度h，再根據壓強公式，可求出河底受到水的壓強；
（3）根據阿基米德原理求石塊排開水的體積（石塊的體積），知道石塊重，利用重力公式求石塊的質量，最后利用密度公式求石塊的密度．

解答 解：
（1）由圖可知，當石塊沒有浸入水中時，拉力F=7000N，
此時拉力等于重力，
則石塊重力G=F_示1=7000N，
當石塊全浸入后，浮力等于重力減去拉力，
F_浮=G-F_示2=7000N-4000N=3000N．
（2）石塊從接觸水面到接觸河底用的時間t=140s-40s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$得河底深度：
h=vt=0.05m/s×100s=5m，
此處河底受到的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3000N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m³，
因為石塊完全浸沒，
所以V_石=V_排=0.3m³，
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{7000N}{10N/kg}$=700kg，
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{700kg}{0.3{m}^{3}}$≈2.3×10³kg∕m³．
故答案為：
（1）7000；3000；
（2）投放石塊處河水的深度為5m，水對河底的壓強為5×10⁴Pa；
（3）石塊的密度是2.3×10³kg∕m³．

點評 本題的解題關鍵是通過圖乙確定石塊的重力及鋼絲繩受到的拉力、會用稱重法計算出石塊受到的浮力．