Question

11．已知甲、乙兩實心球的密度關系是ρ_甲＞ρ_乙，掛在彈簧測力計下靜止時，讀數分別為T_甲、T_乙，若把它們同時浸沒在水中時，彈簧測力計示數相同，則T_甲、T_乙的大小關系是（　　）

• A． T_甲＞T_乙
• B． T_甲=T_乙
• C． T_甲＜T_乙
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 當把甲、乙兩實心金屬球浸沒在水中時，金屬球受到的重力等于浮力加上拉力（彈簧測力計的示數），可得F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲V_甲g-ρ_水gV_甲，F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙V_乙g-ρ_水gV_乙，
根據已知條件可得：ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g；
根據ρ_甲＞ρ_乙得出V_甲與V_乙的大小關系，當將它們全部浸沒于水中稱量，根據稱重法和阿基米德原理即可分析T_甲與T_乙的大小關系．

解答 解：
當把甲、乙兩實心金屬球浸沒在水中時，彈簧測力計的示數分別為：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g，
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g；
當把它們全部浸沒在水中稱量時，彈簧測力計示數相同，
所以有：ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，
整理可得：ρ_甲V_甲-ρ_水V_甲=ρ_乙V_乙-ρ_水V_乙，
則（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，
因為ρ_甲＞ρ_乙，
所以V_甲＜V_乙，
當把甲、乙兩實心金屬球浸沒在水中時，V_排=V_物，
由F_浮=ρgV_排可知，F_浮甲＜F_浮乙，
已知把它們同時浸沒在水中時，彈簧測力計示數相同，即F_拉相同，
根據題意可知，最初測力計的讀數為金屬球的重力，即T=G，
由F_浮=T（G）-F_拉可得，T=F_浮+F_拉，
由前面分析可知，F_浮甲＜F_浮乙，F_拉相同，
所以T_甲＜T_乙．
故選C．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用好稱重法測浮力是本題的關鍵，難點是從三個關系式中得出G_甲、G_乙，V_甲、V_乙的關系．