Question

14．如圖甲所示，圓柱形薄壁容器內裝有足量的液體，將密度為ρ₀、橫截面積為S₀的圓柱形物塊A懸掛在非彈性細線的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為T；當物體A浸入液體深度為h₀時（如圖乙），容器內的液面升高了△h，細線上拉力為T₁，以下說法正確的是（　　）

• A． 圓柱形物塊的體積為$\frac{T}{{ρ}_{0}}$
• B． 液體的密度為$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$
• C． 若剪斷細線，待容器中液面恢復穩定后（液體未溢出），液體對容器底的壓強與甲圖相比可能增大$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}×\frac{T•△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$
• D． 若剪斷細線，待容器中液面恢復穩定后（液體未溢出），液體對容器底的壓強與甲圖相比可能增大$\frac{T•△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$

Answer 1

分析 （1）圓柱形物塊A懸掛在非彈性細線的下端靜止時，繩子的拉力即為圓柱體A的重力，根據G=mg求出物體A的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出圓柱形物塊的體積；
（2）當物體A浸入液體深度為h₀時，根據稱重法求出物體A受到的浮力，根據V=Sh求出排開液體的體積，根據阿基米德原理求出液體的密度；
（3）根據題意求出容器的底面積，圓柱體A浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，然后求出容器內液體深度的變化量，根據p=ρgh求出液體對容器底的壓強與甲圖相比壓強的增加量；
（4）若剪斷細線，待容器中液面恢復穩定后，物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出排開水的體積，然后求出容器內液體深度的變化量，根據p=ρgh求出液體對容器底的壓強與甲圖相比壓強的增加量．

解答 解：（1）由題意可知，物體A的重力G=T，
由G=mg可得物體A的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{T}{g}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱形物塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{T}{g}}{{ρ}_{0}}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，故A錯誤；
（2）當物體A浸入液體深度為h₀時，物體A受到的浮力：F_浮=T-T₁，
排開液體的體積：V_排=S₀h₀，
由F_浮=ρgV_排可得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$，故B正確；
（3）當物體A浸入液體深度為h₀時，容器內的液面升高了△h，
則容器的底面積：
S_容=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}$，
若剪斷細線，待容器中液面恢復穩定后，物體A浸沒時，此時其排開液體的體積：
V_排1=V=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，
與甲圖相比，容器內液體深度的變化量：
△h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{0}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液體對容器底的壓強與甲圖相比壓強的增加量：
△p₁=ρ_液g△h₁=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$×g×$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}$×$\frac{T△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$，故C正確；
（4）若剪斷細線，待容器中液面恢復穩定后，物體A漂浮時，此時其受到的浮力：
F_浮1=G=T，
此時排開液體的體積：
V_排2=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{T}{{ρ}_{液}g}$，
與甲圖相比，容器內液體深度的變化量：
△h₂=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{液}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液體對容器底的壓強與甲圖相比壓強的增加量：
△p₂=ρ_液g△h₂=ρ_液g$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了重力公式和密度公式、稱重法求浮力、阿基米德原理、物體浮沉條件、液體壓強公式的應用，正確的討論圓柱體處于不同狀態時容器內液體深度的大小是關鍵．