Question

16．“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”的健康理念被人們接受，引導廣大市民走向全民健身行列．如圖所示是某型號健身器的結構簡化圖，每個滑輪質量為2kg．小剛質量為60kg，他豎直向下拉手柄，將20kg的配重勻速向上拉．2s配重上升了1m，不計繩重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）手柄移動的速度；
（2）小剛做功的功率；
（3）若小剛站立時，鞋底與地面的接觸面積為500cm²，配重被勻速拉起時，他對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據滑輪的類型計算出手柄向下移動的距離，利用v=$\frac{s}{t}$計算速度；
（2）小剛所做總功包括對配重所做有用功和對動滑輪所做的額外功，計算出總功后利用P=$\frac{W}{t}$計算功率；
（3）先對小剛進行受力分析，計算出他對地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算對地面的壓強．

解答 解：（1）由圖可知，健身器是由兩個定滑輪和一個費力的動滑輪組成（繩子的拉力作用在動滑輪的掛鉤上），
則手柄下降的距離：s=$\frac{1}{2}$h_配重=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
手柄移動的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{2s}$=0.25m/s；
（2）小剛對配重做功：W_有=G_配重h=m_配重gh=20kg×10N/kg×1m=200J，
動滑輪上升的高度：h_動=$\frac{1}{2}$h_配重=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
小剛對動滑輪做功：W_額=G_動h_動=m_動gh_動=2kg×10N/kg×0.5m=10J，
小剛所做的總功：W_總=W_有+W_額=200J+10J=210J，
小剛做功的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{210J}{2s}$=105W；
（3）手柄對小剛向上的拉力：F_拉=2G_配重+G_動=2×20kg×10N/kg+2kg×10N/kg=420N，
小剛所受重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N，
小剛對地面的壓力：F=G-F_拉=600N-420N=180N，
小剛對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{180N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）手柄移動的速度為0.25m/s；
（2）小剛做功的功率是105W；
（3）若小剛站立時，鞋底與地面的接觸面積為500cm²，配重被勻速拉起時，他對地面的壓強是3600Pa．

點評 本題考查了速度、功、功率、壓強的計算，掌握各物理量的計算公式是解題的關鍵．