Question

13．在如圖的電路中，燈泡L上標有“6V4W”的字樣，當S、S₁均閉合時，燈泡正常發光，電壓表示數為12V；若再斷開S₁，燈泡的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$，不考慮溫度對電阻的影響，則下列選項正確的是（　　）

• A． 電路中電源電壓為18V
• B． 電阻R₁的阻值為27Ω
• C． 斷開S₁后，電壓表的示數變大
• D． 斷開S₁前后，電流表的示數之比為2：1

Answer 1

分析 （1）當S、S₁均閉合時，燈泡與電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；根據P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出燈泡和R₂的電阻；
（2）斷開開關S₁時，燈泡與兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據燈泡的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出電路中的電流，進一步得出斷開S₁前后電流表的示數之比，根據U=IR判斷R₂兩端電壓的變化即可得出電壓表示數的變化，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用串聯電路的電阻特點求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由圖知，當S、S₁均閉合時，燈泡與電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
此時燈泡正常發光，所以燈泡兩端的電壓為6V，功率為4W，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A正確；
串聯電路中各處的電流相等，根據P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
（2）由電路圖知，再斷開S₁時，燈泡與兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由題知，燈泡的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$，由P=I²R可得，此時電路中的電流即電流表的示數：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L實}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×4W}{9Ω}}$=$\frac{1}{3}$A，
則斷開S₁前后，電流表的示數之比：
I：I′=$\frac{2}{3}$A：$\frac{1}{3}$A=2：1，故D正確；
由U=IR可知，R₂兩端的電壓變小，即電壓表的示數變小，故C錯誤；
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{\frac{1}{3}A}$=54Ω，
串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以：
R₁=R-R_L-R₂=54Ω-9Ω-18Ω=27Ω，故B正確．
故選ABD．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和公式及規律的靈活應用．