Question

20．如圖所示，在未盛滿水的容器中漂浮著一只小船，船中裝有一個鐵球，鐵球與小船質量相等，現將鐵球取出放入容器中，小船仍漂浮在水面上，鐵球沉底，下列說法正確的是（　　）

• A． 水對小船的浮力小于水對鐵球的浮力
• B． 水對小船所減小的浮力等于水對鐵球的浮力
• C． 甲圖容器對地面壓強大于乙圖容器對地面壓強
• D． 乙圖中水對容器底的壓強小于甲圖中水對容器底的壓強

Answer 1

分析 （1）已知鐵球與小船質量相等，可知其重力相同，再利用漂浮時，F_浮=G分析水對小船和水對鐵球的浮力關系；
（2）甲圖中鐵球在船中，漂浮在水面上，總浮力等于船和球的重力，水對小船所減小的浮力應等于鐵球的重，而鐵球所受浮力小于鐵球的重力，據此分析判斷水對小船所減小的浮力與水對鐵球的浮力關系；
（3）容器對地面的壓力等于容器和容器內水、物體的重力之和，利用p=$\frac{F}{S}$分析兩圖中容器對地面的壓強關系；
（4）比較兩圖中小船和鐵球所受總浮力的變化，得到排開水的體積的變化，得出水面的高度關系，再根據p=ρgh分析兩圖中水對容器底部的壓強關系；

解答 解：A、已知鐵球與小船質量相等，即G_船=G_球；
現將鐵球取出放入容器中，小船仍漂浮在水面上，則F_浮船=G_船；
而鐵球沉底，則F_浮球＜G_球，所以F_浮球＜F_浮船，故A錯誤；
B、甲圖中鐵球在船中，整體漂浮在水面上，所以F_浮總=G_船+G_球；
乙圖中小船漂浮在水面上，所以F_浮船=G_船，
鐵球沉底，F_浮球＜G_球，
所以，減小的浮力△F_浮=G_球＞F_浮球，故B錯誤；
C、容器對地面的壓力等于容器、水、物體的重力之和，同一容器，則質量相等，重力相等，鐵球與小船質量相等，重力相等，故容器對地面的壓力相等，容器的底面積相等，根據p=$\frac{F}{S}$可知，甲圖容器對地面壓強等于乙圖容器對地面壓強；故C錯誤；
D、甲圖中F_浮總=G_船+G_球；乙圖中F_浮總′=F_浮船+F_浮球，小船漂浮在水面上，F_浮船=G_船，故F_浮總′=G_船+F_浮球，而鐵球沉底，F_浮球＜G_球，故F_浮總＞F_浮總′；
即乙圖中小船和鐵球受到的總浮力小于甲圖中小船和鐵球受到的總浮力，根據F_浮=ρgV_排可知，乙圖中排開水的體積小于甲圖中排開水的體積，同一個容器底面積相同，則甲圖中水的深度大于乙圖中水的深度，根據p=ρgh可知，甲圖中水對容器底的壓強大于乙圖中水對容器底的壓強，故D正確．
故選D．

點評 此題考查物體浮沉條件及其應用、壓強大小比較、阿基米德原理的掌握情況，關鍵是把容器和容器內水、物體作為一個整體來研究，同時要靈活運用物體浮沉條件和阿基米德原理，有一定拔高難度．