Question

冬天，李明同學插上電暖器的插頭后，發現室內電燈變暗了，他用電壓表測量進戶電壓，結果發現不接電暖器時電壓是210V，接上電暖器后電壓為200V．他用的電暖器上標有“220V、1000W”的字樣，變電所輸出的電壓為220V．由此可以算出輸電線的總電阻為

2.54

Ω．

Answer 1

分析：設電線的電阻為r，原家用電器的總電阻為R，根據串聯電路的電壓特點求出輸電線兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；接上電暖器后，根據P=

U2

R

求出電暖器的電阻，再根據串聯電路的電壓特點求出輸電線兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電線電阻與此時家庭電路的總電阻之比，利用電阻的并聯特點再表示出家庭電路的總電阻即可求出輸電線的電阻．

解答：解：設電線的電阻為r，原家用電器的總電阻為R，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴不接電暖器時，輸電線的電壓：
U_線=U-U_戶=220V-210V=10V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，

R

r

=

U戶 I

U線 I

=

U戶

U線

=

210V

10V

=21，即R=21r，
接上電暖器后，根據P=

U2

R

可得，電暖器的電阻：
R_暖=

U額2

P額

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
輸電線的電壓：
U_線′=U-U_戶′=220V-200V=20V，
此時電路中的總電阻為R_總，則：

R總

r

=

U戶′ I′

U線′ I′

=

U戶′

U線′

=

200V

20V

=10，即R_總=10r，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻的倒數之和，
∴

1

R總

=

1

R暖

+

1

R

，即

1

10r

=

1

48.4Ω

+

1

21r

，
解得：r≈2.54Ω．
故答案為：2.54．

點評：本題考查了串聯電路的電流和電壓特點以及電阻的并聯、歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是分清接上電暖器前、后電路的連接方式．