Question

16．如圖所示，杠桿質量忽略不計，O為杠桿AB的支點，物塊甲和乙分別掛在杠桿A、B兩端，杠桿平衡，已知物塊甲、乙的體積之比是3：2，物塊甲的密度ρ_甲=5×10³kg/m³，乙的密度ρ_乙=2×10³kg/m³．求：OA與OB的長度之比．

Answer 1

分析 （1）根據G=mg=ρVg計算出甲、乙兩物體的重力；
（2）根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得出 OA和OB的長度之比．

解答 解：
由G=mg=ρVg得：
G_甲=ρ_甲V_甲g，G_乙=ρ_乙V_乙g，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：
G_甲×OA=G_乙×OB，
則 $\frac{OA}{OB}$=$\frac{{G}_{乙}}{{G}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{ρ}_{甲}{V}_{甲}g}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×g}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×3×g}$=$\frac{4}{15}$．
答：OA與OB的長度之比為4：15．

點評 此題是有關杠桿平衡條件的應用，掌握杠桿平衡條件，代入公式時，注意力和力臂的對應，同時涉及到了有關密度、質量的計算．