Question

如圖甲是某中學科技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖。DB是以O點為轉軸的水平杠桿，杠桿可以繞O點在豎直平面內轉動，OD的長度為2m。水平地面上的配重E通過細繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質量mE為250kg。安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動滑輪X、提升電動機、定滑輪K構成，行走裝置的質量m為20kg。電動機Q可以通過定滑輪S和動滑輪X拉動行走裝置沿BO水平滑動。固定在提升電動機下的定滑輪K和動滑輪M組成滑輪組Y，當行走裝置處于杠桿DB上C點的位置時，提升電動機拉動繩子H端，通過滑輪組Y豎直提升水中的圓柱體A。圓柱體A完全在水中，以0.1m/s勻速上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η1，配重E對地面的壓強為p1；物體A以原來的速度勻速豎直上升，全部露出水面后，最終停在空中某高度時，配重E對地面的壓強為p2。滑輪組Y提升物體A的過程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡。電動機H處繩子拉力的功率隨時間變化的情況如圖乙所示。已知圓柱體A的質量mA為60kg，底面積為30dm2，p1與p2之比為4∶1。物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動機Q開始拉動行走裝置。在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，電動機Q處拉力T的功率為5W，行走裝置受到的水平拉力為F。細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計，g取10N/kg。

求：（1）動滑輪M所受的重力；（2）機械效率η1；（3）OC的長度；（4）拉力F。

 

Answer 1

（1）100N，（2）75%，（3）5m，（4）100N

【解析】

試題分析：（1）GE=mEg=250kg×10N/kg=2500 N G行=mg=20kg×10N/kg=200 N

GA=mAg=60kg×10N/kg=600 N

根據題意結合圖乙可知，物體A以0.1m/s勻速上升，上表面接觸水面到完全出水用了1s的時間。所以，物體A的高度h=vAt=0.1m/s×1s=0.1m

物體A浸沒水中所受浮力

F浮=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×30×10-2m2×0.1m=300N

物體A在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖1所示，配重E的受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點、D點受力分析圖如圖3所示，以動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖4所示。

FC1= G總 -F浮= G行+GM+GA-F浮----------

，OD=OC，FC1= ，FD1=

整理得：

3F1=GM+GA-F浮----------

電動機H處繩子拉力的功率-------

物體A離開水面后勻速上升的過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖6所示，杠桿上C點、D點受力分析圖如圖7所示，以動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖8所示。

FC2= G= G行+GM+GA----------

，OD =OC，FC2= ， FD2=

整理得：

3F2=GM+GA----------

由圖21乙可知：P1=40W，P2=70W,電動機H處繩子拉力的功率,---------

代入數據到可求出：F1=N，F2=N

代入數據到可求出：GM=100N

代入數據到可求出：FC1=600N，FC2=900N

兩次配重E對地面的壓強p1與p2之比為4∶1，所以配重對地面的壓力之比（即支持力N1與N2的之比）：，

解得： OC =5m

（3）物體A在水中勻速上升h1的過程中，滑輪組的機械效率：

==

（4）行走裝置以v=0.05m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T的功率：P= T×2v=5W，

解得：T=50N

整個行走裝置由2段繩子向左拉，所以行走裝置受到的水平拉力：F =2T =100 N

考點：簡單機械的應用，受力分析，阿基米德原理，功的計算，壓強的計算，圖像分析