Question

如圖所示，杠桿AOB及支架是一個固連在一起的整體，AO：BO=5：2．圖中正方體D與水平地面的接觸面積為8×10^-2m²，物體B的質量為2kg．當物體A的質量為9.2kg時，杠桿在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為4000pa．當把物體A換為質量為39.5kg的物體C，支點向左移，使AO：BO=4：3時，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓力為零．（杠桿、支架和托盤的重力不計，g取10N/kg．拉物體B的細繩系于物體B上表面中央并沿豎直方向）求：
（1）動滑輪的質量．
（2）物體D的質量．

Answer 1

解：當物體A質量為9.2kg時，動滑輪、物體A、杠桿及物體D受力如圖1所示，
當把物體A換為質量為39.5kgC時，動滑輪、物體C、杠桿及物體D受力如圖2所示，

其中f′=f₁，N₁′=N₁，T₁′=T₁，
G_B=m_Bg=20N，G_A=m_Ag=92N，G_C=m_Cg=395N，
由題干圖示可知F=G_B=20N，
N_D1=pS=4000Pa×8×10^-2m²=320N，
由平衡條件得：
2F=G₀+f₁，即40N=G₀+f₁ ①，
f₁+N₁=G_A，即f₁+N₁=92N ②，
T₁+N_D1=G_D，即T₁+320N=G_D ③，
由杠桿平衡條件得：N₁×AO=T₁×0B ④，
由①②解得：N₁=G₀+52N ⑤，（G₀+52N）×AO=（G_D-320N）×OB ⑥，
2F=G₀+f₂，即：40N=G₀+f₂ ⑦，
f₂+N₂=G_C，即f₂+N₂=395N ⑧，T₂=G_D⑨，
由⑦⑧解得：N₂=G₀+345N ⑩，
（G₀+3450N）×AO=G_D×OB （11）
將AO：B0=2：5代入⑥⑩解得：G_D=500N，G₀=20N，
∵G=mg，∴所以動滑輪的質量m₀===2kg，
D的質量m_D===50kg．
答：（1）動滑輪的質量為2kg．
（2）物體D的質量為50kg．
分析：對物體正確受力分析，應用平衡條件及杠桿平衡條件列方程，然后可以求出動滑輪與物體D的質量．
點評：本題難度較大，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，應用平衡條件、杠桿平衡條件即可正確解題．