Question

（2012?鞍山一模）人類發明的新材料世界上密度最小的固體“氣凝膠”，該物質的堅固耐用程度不亞于鋼材，而密度只有3kg/m³．已知某大型飛機采用鋼（ρ_鋼=7.8×10³kg/m³）制造，耗鋼156噸；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”質量為

60

kg．

Answer 1

分析：①要想得到氣凝膠的質量，根據公式：m=ρv，在知道氣凝膠的密度的前提下，還需要知道氣凝膠的體積；
②由于采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，所以，所需氣凝膠的體積的大小應該與原來用的鋼材的體積相同．
③利用告訴的鋼材的質量和鋼材的密度，結合公式：ρ=

m

v

即可求出鋼材的體積，從而可以解決此題．

解答：解：
已知：ρ_膠=3kg/m³，ρ_鋼=7.8×10³kg/m³，m_鋼=156噸=1.56×10⁵kg
根據題目中告訴的鋼材的質量和密度，可以求出這架飛機所需鋼材的體積V_鋼
V_鋼=

m鋼

ρ鋼

=

1.56×105kg

7.8×103kg/m3

=20m³ 
由于氣凝膠的體積與鋼材的體積相同，
所以V_膠=V_鋼=20m³ 
氣凝膠的質量m_膠=ρ_膠V_膠=3kg/m³ ×20m³=60kg．
故答案為：60．

點評：在此題中，要把握住鋼材的體積與氣凝膠的體積相等這一關鍵點．解決此題的思路是從未知量入手分析，直到公式中涉及的量全部是已知量．即倒著分析正著解．