Question

5．如圖所示，高為0.6米、底面積為0.01米²的兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度為0.4米的水，乙中盛有深度0.3米，密度為0.6×10³千克/米³的某種液體．求：
（1）甲容器中水的質量；
（2）乙容器中，液體對容器底部的壓強；
（3）若將一物體先后放入兩容器中，物體均未與容器底部接觸且兩容器中均無液體溢出，求該物體的最大質量．

Answer 1

分析 （1）已知甲中盛有深度為0.4米的水，底面積S=為0.01米²，利用V=Sh可求得水的體積，然后利用密度公式變形可求得其質量；
（2）已知乙中盛有深度0.3米，密度為0.6×10³千克/米³的某種液體，利用p=ρgh可求得液體對容器底部的壓強；
（3）根據“物體均未與容器底部接觸”可知，放入物體不下沉，而且質量最大，則物體在乙中懸浮，由此可知該物體的密度；
物體在甲中漂浮，根據F_浮=G_物=G_排可求得m_大．

解答 解：（1）甲容器中水的體積V=Sh=0.01m²×0.4m=0.004m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.004m³=4kg；
（2）液體對容器底部的壓強p=ρ_乙gh=0.6×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3=1764Pa；
（3）若將一物體先后放入兩容器中，物體均未與容器底部接觸，且質量最大，
則ρ_大=ρ_乙=0.6×10³kg/m³，
因為兩容器中均無液體溢出，則在乙中，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_大=ρ_大V=0.6×10³kg/m³×0.01m²×（0.6m-0.3m）=1.8kg；
因為甲中水的密度大于乙液體密度，所以該物體在甲中漂浮，則F_浮=G_物=G_排，
則m_大=m_排=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³××0.01m²×（0.6m-0.4m）=2kg；
2kg＞1.8kg，
則該物體的最大質量為1.8kg．
答：（1）甲容器中水的質量為4kg；
（2）乙容器中，液體對容器底部的壓強為1764Pa；
（3）該物體的最大質量1.8kg．

點評 此題考查液體壓強的計算、密度公式的應用，物體浮沉條件的應用等多個知識點的理解，綜合性較強，有一定的拔高難度，屬于難題．