Question

11．如圖是安裝在武漢地鐵站內的某種即熱式節能飲水機的原理圖，燒開的水很燙不能立即飲用．即熱式節能飲水機中的熱交換套管很好地解決了這一問題．它的奧秘在于將進水管與出水管貼在乙起．利用進水管中的冷水給出水管中的開水降溫，同時．進水管中的冷水被預熱后送到加熱腔中用電加熱器燒開．

如圖所示，當節能飲水機的出水流量為1.9L/min時，20℃時的自來水經熱交換套管后被預熱成85℃的熱水流進加熱腔，同時有相同質量的100℃的開水從加熱腔流進熱交換套管，變成可供直接飲用的溫開水流出．
（1）可供直接飲用的溫開水的溫度是多少℃？（不計熱損失）
（2）若電加熱器的效率為95%，則電熱器的電阻為多大？（結果保留整數）

Answer 1

分析 （1）由題意可知，20℃的自來水經熱交換套管后被預熱成85℃，同時相同質量的100℃的開水從加熱腔流進熱交換套管后變為溫開水流出，不計熱損失，根據Q=cm△t得出等式即可得出直接飲用的溫開水的溫度；
（2）由出水流量可知，每分鐘加熱水的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量，根據Q_吸=cm（t₂-t₁）求出加熱腔內水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，根據P=$\frac{W}{t}$求出加熱腔的電功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱器的電阻．

解答 解：（1）因20℃的自來水經熱交換套管后被預熱成85℃，同時相同質量的100℃的開水從加熱腔流進熱交換套管后變為溫開水流出，
所以，不計熱損失時，冷水吸收的熱量和熱水放出的熱量相等，
由Q=cm△t可得：
cm（85℃-20℃）=cm（100℃-t₀），
解得：t₀=35℃；
（2）由飲水機的出水流量為1.9L/min可知，每分鐘加熱水的體積：
V=1.9L=1.9×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.9×10^-3m³=1.9kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.9kg×（100℃-85℃）
=1.197×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.195×1{0}^{5}J}{95%}$=1.26×10⁵J，
電熱器的電功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{60s}$=2100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱器的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2100W}$≈23Ω．
答：（1）可供直接飲用的溫開水的溫度是35℃；
（2）電熱器的電阻為23Ω．

點評 本題考查了吸熱公式、密度公式、效率公式、電功公式、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據題干獲取有用的信息．