Question

7．在“伏安法測定值電阻”的實驗中，小明同學所用電源電壓恒定不變，但電源電壓未知，滑動變阻器標有“20Ω、1.5A”樣，電壓表和電流表的量程合適，他已連接了部分電路，如圖1所示．請你接著完成下列問題：
（1）用筆畫線代替導線，將圖1中的電路連接完整，電壓表選用0～3V量程（連線不得交叉）．
（2）當電壓表的示數為2.4V時，電流表的示數如圖2所示，定值電阻R_x電阻為10Ω．
（3）進行了上步計算后，小明認為實驗完成了，小亮則認為僅這樣就得出電阻的阻值不夠可靠．原因是一次實驗得出的結果誤差較大．
（4）實驗過程中電流表突然損壞．小明利用現有器材，在無需換接電壓表的情況下設計并完成了實驗．請畫出小明實驗設計的電路圖，并完善下列步驟及測量定值電阻的表達式．
①按照電路圖連接好電路；
②調節滑動變阻器的滑片，使其接人電路的阻值為20Ω時，讀出電壓表的示數U₁；
③再調節滑動變阻器的滑片，使其接人電路的阻值為0Ω時，讀出電壓表的示數U₂；
④根據已知條件和測量結果，寫出定值電阻的表達式：R_x=$\frac{20{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$Ω（用符號表示）．

Answer 1

分析 （1）滑動變阻器按“一上一下”的方式串聯在電路中，電壓表與定值電阻并聯；
（2）根據電流表的量程、分度值以及指針的位置讀出電流表的示數；根據歐姆定律的變形公式即可求出定值電阻R_x電阻；
（3）測量定值電阻的阻值時，為了使測量結果更準確，要進行多次實驗，求平均值減小誤差；
（4）電流表損壞，可以移動滑片，使滑動變阻器接入電路的阻值最大和最小，電路處于兩種狀態，根據串聯電路特點和歐姆定律即可得出定值電阻的表達式．

解答 解：（1）滑動變阻器“一上一下”的方式串聯在電路中，滑動變阻器已經選定了下面接線柱，
故只需上面任一接線柱與定值電阻左接線柱連接，電壓表與定值電阻并聯，如圖所示：

（2）電流表選擇0～0.6A的量程，分度值為0.02A，示數為0.24A；
由I=$\frac{U}{R}$知，定值電阻R_x電阻：
Rx=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.4V}{0.24A}$=10Ω．
（3）定值電阻的阻值不變，一次實驗得出的結果誤差較大，
為了使測量更準確，要進行多次測量，求電阻的平均值減小誤差．
（4）沒有電流表，可以利用滑片滑到最右端和最左端，使電路處于兩種狀態，根據電源電壓相等求解．
利用滑動變阻器滑到右端，定值電阻與滑動變阻器最大值20Ω串聯在電路中，記下電壓表示數U₁，
滑動變阻器滑到左端，只有定值電阻R_X接入電路，記下電壓表示數U₂，如下圖所示：

實驗步驟：①按照電路圖連接好電路；
②調節滑動變阻器的滑片，使其接人電路的阻值為20Ω時，讀出電壓表的示數U₁；
③再調節滑動變阻器的滑片，使其接人電路的阻值為0Ω時，讀出電壓表的示數U₂；
④當滑動變阻器接人電路的阻值為0Ω時，電路為Rx的簡單電路，
此時電壓表測電源電壓，即電壓表示數U₂，
當滑動變阻器全部接入電路時，此時定值電阻與滑動變阻器串聯，
電壓表測R_x兩端的電壓，則滑動變阻器兩端的電壓：U_滑=U₂-U₁，
電路中的電流：I=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{20Ω}$，
由I=$\frac{U}{R}$得，定值電阻R_x的阻值：
Rx=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{20Ω}}$=$\frac{20{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$Ω．
故答案為：（1）見上圖；
（1）10；
（3）一次實驗得出的結果誤差較大；
（4）見上圖；②20；③0；④$\frac{20{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．（或②0；③20；④$\frac{20{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$）

點評 本題考查了電流表的讀數、多次測量的目的、串聯電路分壓的特點、歐姆定律的應用等，涉及到的內容較多，實驗設計的分析對學生來說有一定難度，平時注意多積累相關知識、多總結解題方法．