Question

如圖所示，一只烏鴉口渴了，到處找水喝，看到一個深為20cm，容積為3×10^-4m³的瓶內盛有0.2dm³的水，但是瓶里的水不夠高，裝有水的瓶又太小，烏鴉喝不著…．烏鴉動腦筋，將質量為0.01kg的小石子投入瓶中，只是瓶里的水又慢慢往上升．當烏鴉投入25顆相同的小石子后，水面上升到瓶口，于是烏鴉就喝著水了．求：
（1）瓶內石子的總體積；
（2）石子的密度；
（3）“烏鴉喝水”的故事家喻戶曉，烏鴉因瓶內水少而喝不到水，聰明的烏鴉就會銜小石子填到瓶里，水面上升而達到喝水的目的．請你想想，在你學過的實驗中，哪個實驗的操作過程運用了類似“烏鴉喝水”的方法？
（4）烏鴉投入了25顆小石子時，瓶底受到水的壓強是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）瓶子的容積就等于小石子的體積加上水的體積，故25顆石子的體積等于瓶子容積減去水的體積；
（2）已知一顆小石子的質量，又知道總數便可知總的小石子的質量，用密度公式ρ=

m

V

求石子的密度；
（3）利用排水法測量形狀不規則的石塊的體積；
（4）知道瓶子深度（裝入25顆石子后水的深度），利用液體壓強公式求容器底受到水的壓強．

解答：解：n=25，m_石=10g=0.01kg，g=10N/kg，V_瓶=3×10^-4m³，V_水=0.2dm³=2×10^-4m³，
（1）石子總體積：
V_石=V_瓶-V_水=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³；
（2）石子的總質量：
m_總=m_石×n=0.01kg×25=0.25kg，
石子的密度
ρ_石=

m總

V總

=

0.25kg

1×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）利用排水法測量形狀不規則的固體的體積：
先在量筒內裝入適量的水，讀出體積V₁，將石塊放入量筒的水中，讀出體積V₂，則石塊的體積V=V₂-V₁；
（4）烏鴉投入了25顆小石子時，水面上升到瓶口，h=20cm=0.2m，
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）瓶內石子的總體積1×10^-4m³；
（2）瓶內石子的密度2.5×10³kg/m³；
（3）利用排水法測量形狀不規則的石塊的體積；
（4）瓶底受到水的壓強是2000Pa．

點評：本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，關鍵是求石子的體積，石子的密度還可用石子的總質量除以石子的總體積．計算容器底受到的壓強關鍵是水深度的確定．