Question

7．發生在山區的大地震往往會形成很多的堰塞湖，這些堰塞湖隨時有潰堤的可能，嚴重威脅著下游群眾的生命安全．若某堰塞湖湖堤底部的水深已達到56m，水的密度為1.0×l0³kg/m³．
（1）求上述情況下湖堤底部受到的水的壓強．
（2）假設該湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大壓強都是6×l0⁵Pa，那么最多還能允許水面上升多少米？

Answer 1

分析 （1）根據湖堤底部的水深已達到56 m，利用P=ρgh即可求出湖堤底部受到的水的壓強．
（2）根據假設該湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大壓強都是6×10⁵Pa，利用液體壓強公式變形，求出湖堤底部水的最大深度為H，再減去湖堤底部的水的實際深度56m即可．

解答 解：（1）湖堤底部受到的水的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×56m=5.6×10⁵Pa；
（2）設湖堤底部水的最大深度為H，
由p_最大=ρgH可得，最大深度：
H=$\frac{{p}_{最大}}{ρg}$=$\frac{6×1{0}^{5}pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=60m．
水面最多還能上升的高度為：△h=H-h=60m-56m=4m．
答：（1）上述情況下湖堤底部受到的水的壓強為5.6×10⁵Pa．
（2）最多還能允許水面上升4m．

點評 本題考查了學生對液體壓強計算和液體壓強公式的運用，解答此題的關鍵是求出湖堤底部水的最大深度，再減去湖堤底部的水的實際深度，問題可解．