Question

把一根均勻電阻絲彎折成一個閉合的等邊三角形abc，如圖所示，圖中d點為底邊ab的中心．如果cd兩點間的電阻為9歐姆，則（ ）

A．ac兩點間的電阻是6歐姆
B．ac兩點間的電阻是8歐姆
C．ad兩點間的電阻是5歐姆
D．ad兩點間的電阻是9歐姆

Answer 1

【答案】分析：△abc為等邊三角形，設一個邊的電阻為R，c、d兩端的電阻為dac和dbc并聯，據此可求一個邊的電阻；
ac兩點的電阻是ac和abc并聯，根據并聯電阻的特點求解；
ad兩點的電阻是ad和acbd并聯，根據并聯電阻的特點求解．
解答：解：設一個邊的電阻為R，
則R_dac=R_dbc=R，
c、d兩點間的電阻為R_dac和R_dbc并聯，
R_cd=×R_dac=×R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac兩點間的電阻是R_ac和R_abc并聯，如圖，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并===8Ω；
ad兩點間的電阻是R_ad和R_acbd并聯，
R_ad=R=×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+R=R=×12Ω=30Ω，
R_并′===5Ω．
故選BC．
點評：本題考查了電阻并聯的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導線并聯是本題的關鍵．