Question

把一根均勻電阻絲彎折成一個閉合的等邊三角形abc，如圖所示，圖中d點為底邊ab的中心．如果cd兩點間的電阻為9歐姆，則（　　）

A．a(chǎn)c兩點間的電阻是6歐姆

B．a(chǎn)c兩點間的電阻是8歐姆

C．a(chǎn)d兩點間的電阻是6歐姆

D．a(chǎn)d兩點間的電阻是9歐姆

Answer 1

分析：△abc為等邊三角形，設(shè)一個邊的電阻為R，c、d兩端的電阻為dac和dbc并聯(lián)，據(jù)此可求一個邊的電阻；
ac兩點的電阻是ac和abc并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點求解；
ad兩點的電阻是ad和acbd并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點求解．

解答：解：（1）設(shè)一個邊的電阻為R，
則R_dac=R_dbc=

3

2

R，
c、d兩點間的電阻為R_dac和R_dbc并聯(lián)，
R_cd=

1

2

×R_dac=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac兩點間的電阻是R_ac和R_abc并聯(lián)，如圖，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并=

Rac×Rabc

Rac+Rabc

=

12Ω×24Ω

12Ω+24Ω

=8Ω；故A錯誤，B正確；
（2）ad兩點間的電阻是R_ad和R_acbd并聯(lián)，
R_ad=

1

2

R=

1

2

×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+

1

2

R=

5

2

R=

5

2

×12Ω=30Ω，
R_并′=

Rad×Rabcd

Rad+Rabcd

=

6Ω×30Ω

6Ω+30Ω

=5Ω．故CD錯誤．
故選B．

點評：本題考查了電阻并聯(lián)的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導(dǎo)線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．