Question

把一根均勻電阻絲彎折成一個(gè)閉合的等邊三角形abc，如圖所示，圖中d點(diǎn)為底邊ab的中心．如果cd兩點(diǎn)間的電阻為9歐姆，則（ ）

A．a(chǎn)c兩點(diǎn)間的電阻是6歐姆
B．a(chǎn)c兩點(diǎn)間的電阻是12歐姆
C．a(chǎn)d兩點(diǎn)間的電阻是5歐姆
D．a(chǎn)d兩點(diǎn)間的電阻是9歐姆

Answer 1

【答案】分析：△abc為等邊三角形，設(shè)一個(gè)邊的電阻為R，c、d兩端的電阻為dac和dbc并聯(lián)，據(jù)此可求一個(gè)邊的電阻；
ac兩點(diǎn)的電阻是ac和abc并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)求解；
ad兩點(diǎn)的電阻是ad和acbd并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)求解．
解答：解：（1）設(shè)一個(gè)邊的電阻為R，
則R_dac=R_dbc=R，
c、d兩點(diǎn)間的電阻為R_dac和R_dbc并聯(lián)，
R_cd=×R_dac=×R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac兩點(diǎn)間的電阻是R_ac和R_abc并聯(lián)，如圖，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并===8Ω；故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
（2）ad兩點(diǎn)間的電阻是R_ad和R_acbd并聯(lián)，
R_ad=R=×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+R=R=×12Ω=30Ω，
R_并′===5Ω．故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了電阻并聯(lián)的計(jì)算，能從圖看出兩點(diǎn)間的電阻為兩端導(dǎo)線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．