Question

18．某同學復習中用圖甲所示的電路再次探究串聯電路電壓的規律，實驗時意外發現：“當變阻器滑片P向左移時，兩電壓表的讀數之和減小．”他產生了疑惑，在老師的引導下，知道了用久的普通干電池內部有不可忽略的電阻，可將它看作一個理想電源（電壓U恒定，電阻為0）與一個電阻r的串聯（圖乙所示）．請你幫他選擇適當器材，設計測量干電池電阻r的實驗方案．可供選用的器材：一個電壓表，符合實驗要求的已知阻值的定值電阻R₁、R₂（R₁≠R₂），導線和開關若干，一節舊干電池．要求R₁、R₂在同一電路中不能同時工作．請完成：
（1）面出實驗電路圖；
（2）根據你設計的電路寫出主要的實驗步驟和需測量的物理量：
（3）寫出電阻r的數學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 我們一般測電阻所使用的方法叫伏安法，即用電壓表測電壓，用電流表測電流，然后用公式R=$\frac{U}{I}$算出電阻．
本題中，只有電壓表沒有電流表，所以就不能用伏安法來測電阻了．我們知道電壓表是用來測電壓的，但用它也可以間接測出電流．因為器材中有已知阻值的電阻，我們用電壓表測出定值電阻的電壓，根據I=$\frac{U}{R}$就可以算出電流了．
這樣接下來我們就應該想到將定值電阻與電源（即r）串聯起來，因為串聯電流相等，然后我們要想測出r的電壓，可以利用串聯電路的電壓規律，只要測出電源電壓和定值電阻的電壓就可以算出r兩端的電壓了．

解答 解：（1）利用串聯電路電流規律和電壓規律，將R₁與電源（r）串聯起來，將電壓表并聯在R₁兩端．當S斷開時，電壓表測的是電源電壓；當S閉合時，電壓表測的是R₁兩端電壓．實驗電路圖如圖：

（2）實驗步驟：①按照電路圖連接電路，記下開關S斷開時電壓表的示數U；②閉合開關S，記下電壓表的示數U₁．
（3）因為串聯電路電流相等：則$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{r}$，整理得r=$\frac{U{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁．
故答案為：（1）如上圖；（2）實驗步驟：①按照電路圖連接電路，記下開關S斷開時電壓表的示數U；②閉合開關S，記下電壓表的示數U₁；（3）r=$\frac{U{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁．

點評 本題難度較大，考查的是測電阻的特殊方法-伏歐法，這種方法依據的也是歐姆定律，還有要依據串聯電路的電流、電壓規律．