Question

5．某玻璃廠要研發一款新型玻璃，要求每平方米能承受5×10⁵N的撞擊力．測試時，取一小塊玻璃樣品（質量可不計），平放在如圖甲所示電路中的壓力傳感器上，閉合開關S，釋放重物，經撞擊后玻璃仍完好無損，電流表的示數隨時間變化的圖象如圖乙所示（不考慮t₀時刻之后的情況）．已知壓力傳感器的阻值R_N隨壓力F變化的圖象如圖丙所示；玻璃受到最大撞擊力時與重物的接觸面積S₀=1×10^-3m²；電源電壓U=36V，定值電阻R₀=20Ω．則：

（1）從重物開始下落到撞擊玻璃樣品之前的這段時間內，電阻R₀兩端的電壓是多少？
（2）玻璃受到最大撞擊力的瞬間，壓力傳感器的電功率是多少？
（3）玻璃樣品受到的最大撞擊力多大？
（4）請通過計算說明該樣品是否滿足設計要求？

Answer 1

分析 （1）由圖乙求出電流，然后由歐姆定律求出電壓．
（2）由丙圖可知壓力傳感器電阻與撞擊力關系，由乙圖得到最大撞擊力的瞬間電路中電流，然后求出壓力傳感器電阻，根據P=I²R計算此時壓力傳感器的電功率；
（3）已知最大撞擊力時壓力傳感器電阻，由圖丙可得到最大撞擊力；
（4）由壓強公式求出壓強，然后分析答題．

解答 解：由圖甲壓力傳感器與R₀串聯，電流表測電路中電流，
（1）由圖乙知，從重物開始下落到撞擊玻璃樣品之前壓力傳感器不受壓力，即撞擊前，I_min=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
電阻兩端電壓U₀=I_minR₀=0.2 A×20Ω=4V；
（2）由丙圖可知壓力傳感器電阻隨撞擊力增大而減小，
由圖乙知，當樣品受到最大撞擊力時，電路中電阻最小，電流最大為：I_max=1.2A，
此時電阻R₀兩端電壓：U₀′=I_maxR₀=1.2A×20Ω=24V，
此時壓力傳感器電阻阻值：R_N=$\frac{U-{U}_{0}′}{{I}_{max}}$=$\frac{36V-24V}{1.2A}$=10Ω，
所以此時壓力傳感器的電功率：P=I_max²R_N=（1.2A）²×10Ω=14.4W；
（3）由圖丙知，R_N=10Ω時，壓力傳感器受到的最大撞擊力為600N，即樣品受到的最大撞擊力：F_max=600N；
（4）由題設計要求玻璃能承受的壓強：
P=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{5}N}{1{m}^{2}}$=5×10⁵Pa，
樣品受到的最大壓強：
P_max=$\frac{{F}_{max}}{{S}_{0}}$=$\frac{600N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6×10⁵Pa，
因為P_max＞P，故樣品滿足設計要求．
答：（1）從重物開始下落到撞擊玻璃樣品之前的這段時間內，電阻R₀兩端的電壓是4V；
（2）玻璃受到最大撞擊力的瞬間，壓力傳感器的電功率是14.4W；
（3）玻璃樣品受到的最大撞擊力600N；
（4）該樣品滿足設計要求．

點評 本題考查了求電壓．撞擊力、電功率、判斷樣品是否符合要求，由圖象求出電流是正確解題的前提與關鍵，還要能熟練應用串聯電路特點、歐姆定律、電功率和壓強公式．