Question

6．如圖所示，水平桌面上放置重為8N，底面積為200cm²的平底柱形容器A，不吸水的正方體木塊B重力為5N，邊長為10cm，靜止在容器底部，（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）．
求：（1）木塊對容器底部的壓強多大？
（2）當向容器A中緩慢加水，當水的高度為6cm時，停止加水，此時木塊B受到的浮力是多大？水平桌面受到容器的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）木塊對容器底部的壓力和自身的重力相等，受力面積為正方體木塊的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出木塊對容器底部的壓強；
（2）當水的高度為6cm時，假設木塊漂浮，則受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出木塊B排開水的體積，利用V=Sh求出木塊浸入水的深度，然后與水的深度相比較判斷物塊的狀態，然后得出木塊B受到的浮力；容器內水的體積等于容器的底面積乘以水的深度然后減去木塊排開水的體積，根據密度公式求出水的質量，水平桌面受到容器的壓力等于容器和水、木塊B的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出水平桌面受到容器的壓強．

解答 解：（1）木塊對容器底部的壓力：F_B=G_B=5N，
受力面積：S_B=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
木塊對容器底部的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；
（2）當水的高度h_水=6cm時，假設木塊漂浮，則木塊受到的浮力：
F_浮=G_B=5N，
由F_浮=ρgV_排可得，木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
木塊浸入水的深度：
h_木=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=5cm，即水的深度為5cm時，木塊恰好漂浮，
現在水的高度為6cm，木塊將上浮，最終漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，即為5N；
容器內水的體積：
V_水=S_Ah_水-V_排=200cm²×6cm-500cm³=700cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×700cm³=700g=0.7kg，
水平桌面受到容器的壓力：
F_A=G_總=G_容+G_B+m_水g=8N+5N+0.7kg×10N/kg=20N，
水平桌面受到容器的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{20N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）木塊對容器底部的壓強為500Pa；
（2）當水的高度為6cm時，木塊B受到的浮力是5N，水平桌面受到容器的壓強是1000Pa．

點評 本題考查了壓強公式和物體浮沉條件、阿基米德原理的綜合應用，判斷出木塊在水中的狀態是解題的關鍵．