Question

19．如圖所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，A受到的重力為98牛，B受到的重力為49牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米．
①求正方體A的質量m_A．
②求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
③若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后，A、B剩余部分的質量為m_A′和m_B′，請通過計算求出當m_A′和m_B′相等時h的值．

Answer 1

分析 ①知道正方體A的重力，利用G=mg求其質量；
②知道A、B的重力，可得受到的重力之比，利用G=mg求A、B的質量之比，知道A、B的邊長，可求體積之比，再利用密度公式求密度之比；
③當截去相同的厚度h時，剩余的質量m_A′=m_B′；可得關系式ρ_AgS_A（0.2m-h）=ρ_BgS_B（0.3m-h），據此求h的大小．

解答 解：
①由G=mg可得，正方體A的質量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{98N}{9.8N/kg}$=10kg；
②A、B受到的重力之比：
G_A：G_B=98N：49N=2：1，
由G=mg可得，A、B的質量之比：
m_A：m_B=G_A：G_B=2：1；
正方體正方體A、B的體積分別為：
V_A=（0.2m）³=0.008m³，V_B=（0.3m）³=0.027m³，
則V_A：V_B=0.008m³：0.027m³=8：27，
正方體A、B的密度之比：
ρ_A：ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{2}{8}$：$\frac{1}{27}$=27：4；
③當沿水平方向分別截去相同的厚度h時，剩余的質量m_A′=m_B′；
由m=ρV=ρSh′可得：
ρ_AS_A（0.2m-h）=ρ_BS_B（0.3m-h）；
即：$\frac{0.2m-h}{0.3m-h}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}}{{ρ}_{A}{S}_{A}}$=$\frac{4×0.3m×0.3m}{27×0.2m×0.2m}$=$\frac{1}{3}$，
所以，3×（0.2m-h）=0.3m-h，
解得：h=0.15m．
答：①正方體A的質量為10kg；
②正方體A、B的密度之比27：4；
③當m_A′和m_B′相等時h的值為0.15m．

點評 本題考查了重力公式、密度公式的應用，解答過程有幾個過程都是求比值，要細心，防止因顛倒而出錯，要利用好賦值法（例如，m_A：m_B=2：1，就假設m_A=2、m_B=1，代入相關公式計算）．