Question

10．小紅同學今年暑假旅游，買了一種球形銅制飾品，該球的質量為178g，體積為50cm³，回家后小紅懷疑球是空心的，請你通過計算，幫助小紅同學判定：
①該飾品是否為空心？
②若為空心，空心部分的體積為多大？
③若用鋁鑄一個大小、構造完全相同的球，則鋁球有多重？
（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 判斷金屬球是否是空心的有三種計算方法：
一是計算此金屬球的密度，然后跟此金屬密度比較，相同則為實心，較小剛為空心，此法最簡單；
二是計算相同體積的實心球質量，看與此球是否相同，相同則此球為實心，不同的此球為空心，此法也不難；
三是計算相同質量的金屬體積應為多大，再與此球體積比較，相同則此球為實心，如較小則為空心，此法不僅可以判斷是否空心，還可以求出空心部分的體積．
求同體積的鋁球質量，利用m=ρV可求，在由G=mg可求鋁球的重．

解答 解：
①②假設有一個質量為178g的實心銅球，這樣一個實心銅球體積應為V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³；
但此銅球體積為50cm³，比相同質量的實心銅球要大30cm³，說明多出來的30cm³這就是空心部分的體積；
③用鋁鑄一個大小、構造完全相同的球，V_鋁=V=50cm³，
則鋁球的質量，m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×50cm³=135g=0.135kg；
鋁球的重，G_鋁=m_鋁g=0.135kg×10N/kg=1.35N．
答：①這個銅球是空心的；
②空心部分體積為30cm³；
③鋁球重1.35N．

點評 空心球的判斷是一個比較常見的考點，三種方法必須都要非常的熟練掌握，在判斷的基礎上還要求計算空心部分的體積，是一道常見題．