Question

如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為13：2，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡．然后將甲石塊從水中取出，擦干后浸沒在液體丙中，保持石塊乙的位置不動，移動支點O到O′處時，硬棒在水平位置再次平衡，且O′A=

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OA．（已知花崗巖的密度ρ=2.6×10³kg/m³）則下列說法正確的是（　　）

A．AO?OB=1?5

B．AO?OB=1?4

C．液體丙的密度ρ_液=1.6×10³kg/m³

D．液體丙的密度ρ_液=1.8×10³kg/m³

Answer 1

分析：要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂當將甲放入水中時，杠桿處于平衡狀態，根據杠桿的平衡條件列關系式．注意此時A點所受拉力為甲的重力與在水中所受浮力之差．
當將甲放入液體丙時，根據杠桿的平衡條件列出關系式，方法同上．
要注意浮力、重力和拉力之間的關系．F=G-F_浮

解答：解：設甲的體積為13V，乙的體積為2V．當把鐵塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡．
則根據杠桿的平衡條件：
（G_甲-F_浮）?OA=G_乙?OB
即：（ρg13V-ρ_水g13V）?OA=ρg2V?OB
代入數據得（2.6×10³kg/m³×g×13V-1.0×10³kg/m³×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OB------①
由①得AO：OB=1：4，故A、B錯誤
將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
則根據杠桿的平衡條件得：
（ρg13V-ρ_液g13V）?OA=ρg2V?OC
代入數據得（2.6×10³kg/m³×g×13V-ρ_液×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OC-------②
根據已知條件得：OC=2OA       ③
由②③得，液體丙的密度為ρ_液=1.8×10³kg/m³；故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：此題主要考查了杠桿平衡條件的應用，同時用到了浮力、拉力和重力之間的大小關系，是一道綜合性題目，需要根據已知條件利用杠桿的平衡條件列關系式，從而得出結論．