Question

如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為13：2，將它們分別掛在輕質(zhì)硬棒AB的兩端，當(dāng)把石塊甲浸沒在水中時(shí)，硬棒恰能水平位置平衡．然后將甲石塊從水中取出，擦干后浸沒在液體丙中，保持石塊乙的位置不動(dòng)，移動(dòng)支點(diǎn)O到O′處時(shí)，硬棒在水平位置再次平衡，且O′A=OA．（已知花崗巖的密度ρ=2.6×10³kg/m³）則下列說法正確的是

1. A.
   AO?OB=1?5
2. B.
   AO?OB=1?4
3. C.
   液體丙的密度ρ_液=1.6×10³kg/m³
4. D.
   液體丙的密度ρ_液=1.8×10³kg/m³

Answer 1

D
分析：要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂當(dāng)將甲放入水中時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件列關(guān)系式．注意此時(shí)A點(diǎn)所受拉力為甲的重力與在水中所受浮力之差．
當(dāng)將甲放入液體丙時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件列出關(guān)系式，方法同上．
要注意浮力、重力和拉力之間的關(guān)系．F=G-F_浮
解答：設(shè)甲的體積為13V，乙的體積為2V．當(dāng)把鐵塊甲浸沒在水中時(shí)，硬棒恰能水平位置平衡．
則根據(jù)杠桿的平衡條件：
（G_甲-F_浮）?OA=G_乙?OB
即：（ρg13V-ρ_水g13V）?OA=ρg2V?OB
代入數(shù)據(jù)得（2.6×10³kg/m³×g×13V-1.0×10³kg/m³×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OB------①
由①得AO：OB=1：4，故A、B錯(cuò)誤
將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
則根據(jù)杠桿的平衡條件得：
（ρg13V-ρ_液g13V）?OA=ρg2V?OC
代入數(shù)據(jù)得（2.6×10³kg/m³×g×13V-ρ_液×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OC-------②
根據(jù)已知條件得：OC=2OA ③
由②③得，液體丙的密度為ρ_液=1.8×10³kg/m³；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，同時(shí)用到了浮力、拉力和重力之間的大小關(guān)系，是一道綜合性題目，需要根據(jù)已知條件利用杠桿的平衡條件列關(guān)系式，從而得出結(jié)論．