Question

某市為創建省衛生城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況下表所示，結合上述信息，解答下列問題：

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個，根據“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數值即可．
（2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案．
解答：解：（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個，
則有 ，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40．
第一種方案：A種造型37個，B種造型23個；
第二種方案：A種造型38個，B種造型22個；
第三種方案：A種造型39個，B種造型21個．
第四種方案：A種造型40個，B種造型20個．

（2）分別計算四種方案的成本為：
①37×1000+23×1500=71500元，
②38×1000+22×1500=71000元，
③39×1000+21×1500=70500元，
④40×1000+20×1500=70000元．
通過比較可知第④種方案成本最低．
答：選擇第四種方案成本最低，最低為70000元．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根據圖表信息，利用所用花卉數量不超過甲、乙兩種花卉的最高數量列不等式組解答；（2）為最優化問題，根據（1）的結果直接計算即可．