Question

某市為創建省衛生城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況下表所示，結合上述信息，解答下列問題：

（1）符合題意的搭配方案有幾種？

（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60－x）個，

則有，解得37≤x≤40，

∵x為正整數，∴x=37或38或39或40。

∴符合題意的搭配方案有4種：

第一方案：A種造型37個，B種造型23個；

第二種方案：A種造型38個，B種造型22個；

第三種方案：A種造型39個，B種造型21個．

第四種方案：A種造型40個，B種造型20個。

（2）設A、B兩種園藝造型分別為x，（50－x）個時的成本為z元，

則：。

∵－500＜0，∴成本z隨著x的增大而減小。

∴當x=40時，成本最低。最低成本為70000。

答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元。

【解析】一元一次不等式組和一次函數的應用。

【分析】（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60－x）個，根據“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數值即可。

（2）列出成本z關于A種造型個數x的函數關系式，根據一次函數的增減性求出答案。