Question

某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：
（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

Answer 1

解：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60－x）個(gè)，
則有，解得37≤x≤40，
∵x為正整數(shù)，∴x=37或38或39或40。
∴符合題意的搭配方案有4種：
第一方案：A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè)；
第二種方案：A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè)；
第三種方案：A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè)．
第四種方案：A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)。
（2）設(shè)A、B兩種園藝造型分別為x，（50－x）個(gè)時(shí)的成本為z元，
則：。
∵－500＜0，∴成本z隨著x的增大而減小。
∴當(dāng)x=40時(shí)，成本最低。最低成本為70000。
答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元。

解析