Question

已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數方程為（t為參數），且，點P的直角坐標為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意得出圓C的普通方程，再根據直線與交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯立方程，用根與系數關系結合直線參數方程的幾何意義，表示出，最后根據三角函數的性質，即可得到求解最小值．
解答：解：圓C的普通方程是（x-1）²+（y-1）²=1，
將直線l的參數方程代入并化簡得t²+2（sinθ+cosθ）t+1=0，
由直線參數方程的幾何意義得
|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1
所以，
當時，取得最小值=，
所以的最小值是．
點評：此題主要考查參數方程的優越性，及直線與曲線相交的問題，在此類問題中一般可用聯立方程式后用韋達定理求解即可，屬于綜合性試題有一定的難度．