Question

18．如圖甲所示，水平桌面上放置底面積為100cm²、質量為500g的圓筒，筒內裝有2L（1L=10^-3m³）的某種液體．彈簧測力計下懸掛一體積為600cm³的圓柱體，從液面逐漸浸入直至完全浸沒，彈簧測力計示數F隨圓柱體浸入液體的深度h的變化關系如圖乙所示（可以忽略圓筒的厚度，過程中液體始終沒有從筒中溢出），g取10N/kg，求：
（1）圓柱體完全浸沒時受到的浮力是多少？
（2）筒內液體密度是多少？
（3）當圓柱體從筒中取出后，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據公式F_浮=G-F計算出浮力的大小；
（2）圓柱體浸沒時V_排=V_物，再根據F_浮=ρ_液gV_排的變形公式出液體的密度；
（3）求出了液體的密度，已知液體的體積，根據密度公式求出液體的質量；當圓柱體從筒中取出后，圓筒對桌面的壓力等于圓筒和液體的總重力，最后根據公式p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$計算圓筒對桌面的壓強．

解答 解：
（1）由圖象可知，當h=0時，圓柱體還沒有浸入液體中，
此時測力計的示數等于圓柱體的重力，所以G=18N；
全部浸沒時，彈簧測力計的示數為13.2 N，
則圓柱體完全浸沒時受到的浮力：F_浮=G-F=18N-13.2N=4.8N；
（2）浸沒時圓柱體排開液體的體積：V_排=V_物=600cm³=6×10^-4m³，
根據F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4.8N}{10N/kg×6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，筒內液體的質量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×2×10^-3m³=1.6kg；
當圓柱體從筒中取出后，圓筒對桌面的壓力：
F_壓=G_筒+G_液=m_筒g+m_液g=（0.5kg+1.6kg）×10N/kg=21N；
此時圓筒對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{21N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2100Pa．
答：（1）圓柱體完全浸沒時受到的浮力是4.8N；
（2）筒內液體密度是0.8×10³kg/m³；
（3）當圓柱體從筒中取出后，圓筒對桌面的壓強是2100Pa．

點評 本題綜合考查了阿基米德原理、稱量法計算浮力、固體壓強的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解答此題的關鍵，（3）問中關鍵是分析求出壓力大小，這是該小題的難點．