Question

17．如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變，小燈泡標(biāo)有“6V”字樣，它的U-I圖象如圖乙所示，只閉合開關(guān)S₁時，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S₁，S₂都閉合，此時小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′．已知R₁：R₂=1：2，P₁：P₁′=4：25．求：
（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）電流表的示數(shù)I₁；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖乙讀出燈泡的電流，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出燈泡L的電阻；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測的是R₁、R₂兩端的總電壓；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，燈泡L與R₁串聯(lián)，電壓表測的是R₁兩端的電壓；
根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率之比即可求出電流之比，由此計算I₁；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和并聯(lián)電路的電壓特點以及歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：
（1）小燈泡標(biāo)有“6V”字樣，表示燈的額定電壓為6V，當(dāng)燈泡電壓為6V時正常發(fā)光，由圖乙知此時通過燈泡電流為0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
此時電阻R₁消耗的功率：P₁=I₁²R₁；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，燈泡L與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，此時小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₂=0.5A，
此時電阻R₁消耗的功率：P₁′=I₂²R₁，
由題知：P₁：P₁′=4：25，
則I₁²R₁：I₂²R₁=4：25，
解得：I₁：I₂=2：5，
所以，I₁=$\frac{2}{5}$I₂=$\frac{2}{5}$×0.5A=0.2A；
（3）由串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和與歐姆定律可得電源電壓，
燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)時，電源電壓：U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
燈泡L與R₁串聯(lián)時，電源電壓：U=U_L+I₂R₁，
由于電源電壓不變，則有：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁--------①
由圖乙可知，通過燈泡的電流I₁=0.2A時，燈泡兩端的電壓U_L1=1V，
所以，1V+0.2A×（R₁+R₂）=6V+0.5A×R₁ ---------②
已知R₁：R₂=1：2，則R₂=2R₁---------③
把③代入②解得：R₁=50Ω，R₂=100Ω；
則電源的電壓：U=U_L+I₂R₁=6V+0.5A×50Ω=31V．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻為12Ω；
（2）電流表的示數(shù)I₁為0.2A；
（3）電源電壓為31V．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別，根據(jù)圖象找到燈泡不同電壓下的電流．