Question

一輛滿載物資的總重為G（N）的運輸車，沿ABCD路線從A處到達D處，CD段與AB段高度差為h（m），如圖甲所示．在整個過程中，汽車以恒定速度v（m/s）運動，在t=0時經過A處，t₁時經過B處，t₂時經過C處，汽車牽引力的功率P隨時間變化的關系可簡化為圖乙所示（P₁、P₂、t₁和t₂均為已知量）．則

（1）AB段長度為

 

；BC段長度為

 

．
（2）比較汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小：F_AB

 

F_BC；
（3）汽車沿斜坡BC段運動時牽引力所做的功為

 

；所受摩擦力為（不計空氣阻力）

 

．

Answer 1

分析：（1）知道汽車在AB段的行駛時間和速度，利用速度公式求AB段的長度；求出在BC段的行駛時間，知道行駛速度再利用速度公式求BC段的長度；
（2）由圖可知汽車在AB段和BC段運動時的功率大小關系，又知道行駛速度不變，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv判斷汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系；
（3）知道汽車沿斜坡BC段運動時牽引力的做功功率，又知道行駛時間，利用W=Pt求牽引力做功（總功）；再求出汽車提升自己做的有用功和克服摩擦做的額外功，根據W_總=W_有用+W_額求摩擦力的大小．

解答：解：（1）由題知，汽車通過AB段用時間為t₁，通過BC段用時間為t₂-t₁，
∵v=

s

t

，
∴s_AB=vt₁，s_BC=v（t₂-t₁）=vt₂-vt₁；
（2）由圖知，汽車在AB段和BC段運動時的功率，P₁＜P₂，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，行駛速度v相同，
∴汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小：F_AB＜F_BC；
（3）∵P=

W

t

，
∴在BC段牽引力做功：W_總=P₂（t₂-t₁），
在BC段汽車提升自己做功：W_有用=Gh，
汽車克服摩擦力做功：W_額=fs=fv（t₂-t₁），
∵W_總=W_有用+W_額，
即：P₂（t₂-t₁）=Gh+fv（t₂-t₁），
∴摩擦力：f=

P2( t2-t1)-Gh

v(t2-t1)

．
故答案為：（1）vt₁，vt₂-vt₁；
（2）＜；
（3）P₂（t₂-t₁），

P2(t2-t1)-Gh

v(t2-t1)

．

點評：此題考查了速度的計算、功的計算、功率的計算，知識點多、綜合性強，能從P-t圖象得出相關信息是本題的關鍵．