Question

一輛滿載物資的總重為G的運輸車，沿ABCD路線從A處到達D處，CD段與AB段高度差為h，如下圖甲所示．在整個過程中，汽車以恒定速度v運動，在t=0時經過A處，t₁時經過B處，t₂時經過C處，汽車牽引力的功率P隨時間變化的關系可簡化為圖乙所示（G、h、v、P₁、P₂、t₁和t₂均為已知量）．
則：①AB段長度為

 

（請用已知量表示）；
②汽車在AB段和BC段運動時牽引力F_AB

 

F_BC（選填“＞”、“=”、或“＜”）
③汽車沿斜坡BC段運動時牽引力所做的功為

 

（請用已知量表示）；

Answer 1

分析：（1）計算AB的長度，可根據速度公式的變形式s=vt算出；
（2）汽車做勻速運動時，汽車的功率等于牽引力與速度的乘積，即P=Fv．所以要判斷F_AB與F_BC的關系，可根據公式P=Fv去分析：由公式可知，速度一定時，功率與牽引力成正比；
（3）要計算功，可根據功率公式的變形式W=Pt算出．

解答：解：（1）由題意和圖象可知，汽車經過AB段的時間為t₁，
由v=

s

t

得：s=vt，
則AB的長度：s_AB=vt₁；
（2）將W=FS代入功率公式P=

W

t

可得：P=

FS

t

，然后將速度公式的變形式s=vt代入P=

FS

t

可得：P=Fv，
因為汽車做的是勻速運動，則v₁=v₂，
由圖可知，P₂＜P₁，
所以F_AB＜F_BC；
（3）汽車沿斜坡BC段運動時的功率為P₁，運動的時間為（t₂-t₁），
則汽車沿斜坡BC段運動時牽引力所做的功為：W_BC=P₁（t₂-t₁）．
故答案為 ①vt₁，②＜，③P₁（t₂-t₁）．

點評：本題的難度在于第（2）問，要會運用功的公式W=FS、功率公式P=

W

t

、速度公式的變形式s=vt推導出功率的公式P=Fv，該公式所表達的意義是：功率一定時，力與速度成反比．