Question

江蘇在支援四川汶川地區抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運輸車，將物資沿ABCD路線運至D處，AB段海拔高度為h₁米，CD段海拔高度為h₂米，如圖所示．在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，汽車t=0時經過A處，t_l時經過B處，t₂時經過C處，在此過程中汽車牽引力功率P隨時間，變化的圖象可簡化為圖所示（P₁、P₂、t_l和t₂也為已知量）．
（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系．
（2）請用已知量求汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式（總阻力包括摩擦力和空氣阻力）．

Answer 1

分析：（1）因為汽車勻速運動，牽引力的功率不同，所以由公式P=Fv分析牽引力的大小；
（2）汽車在BC段行駛時，牽引力做功等于克服重力做功加上克服阻力做功，據此求阻力f的表達式．

解答：解：（1）設汽車的牽引力為F，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴F=

P

v

，
又∵P₂＞P₁，速度一定，
∴汽車在BC段運動時牽引力較大．
（2）設BC段長為L、高為h，由功的關系可得：
W_F=Gh+fL
P₂（t₂-t₁）=G（h₂-h₁）+fL
P₂（t₂-t_l）=G（h₂-h₁）+fv（t₂-t_l）
f=

P2(t2-t1)-G(h2-h1)

V(t2-t1)

（N）
答：（1）汽車在BC段運動時牽引力較大；
（2）汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式：f=

P2(t2-t1)-G(h2-h1)

V(t2-t1)

（N）．

點評：本題考查了功的計算、功率的計算，涉及到P-t圖象，用好P=Fv和功的關系式W_F=Gh+fL是本題的關鍵．