Question

小楊從商店買來(lái)一個(gè)電熱毯，電熱毯有兩檔，使用高檔時(shí)單位時(shí)間發(fā)熱量為使用低檔時(shí)單位時(shí)間發(fā)熱量的兩倍．電熱毯內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)是什么樣的呢？
（1）小楊的猜想如圖所示．R₁和R₂為電阻絲的電阻，S為開(kāi)關(guān)．S與a連通時(shí)電熱毯處于高檔，S與b連通時(shí)電熱毯處于低檔．你認(rèn)為小楊的猜想成立嗎？如果你認(rèn)為小楊的猜想不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．如果你認(rèn)為小楊的猜想成立，試找出R₁和R₂的大小關(guān)系．
（2）在討論中，小王同學(xué)提出了另外一種猜想，大家一致認(rèn)為小王的猜想合理，小王猜想的電路也有兩個(gè)電阻：R₃和R₄．請(qǐng)你畫出小王猜想的電路圖，并且找出R₃和R₄的大小關(guān)系（寫出分析過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）小楊的猜想中，S與a連通時(shí)處于高檔，此時(shí)R₁接通，R₂斷開(kāi)，則此時(shí)R₁發(fā)熱提供能量；而當(dāng)S與b接通時(shí)，R₁斷開(kāi)，R₂提供能量，則可知兩電阻均應(yīng)為發(fā)熱電阻絲，則由電熱毯的結(jié)構(gòu)及原理可知這種設(shè)計(jì)的不合理性；
（2）由功率公式P=可得，當(dāng)電阻增加一倍時(shí)，電熱毯的發(fā)熱量即降為一半，故可猜想實(shí)際電熱毯中只有一根電熱絲，另一電阻與電熱絲相串聯(lián)，電阻與開(kāi)關(guān)并聯(lián)，則通過(guò)控制開(kāi)關(guān)可使電熱絲發(fā)熱量達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
解答：解：（1）小楊的猜想中，兩根均應(yīng)為電熱絲，在S接在不同位置時(shí)，兩電熱絲分別發(fā)熱；因電熱毯面積較大，并且要求電熱毯的各部分均應(yīng)發(fā)熱，故需要將電熱絲分布在整個(gè)毯內(nèi)，故需要的電熱絲的長(zhǎng)度增大，電熱毯的成本將增大，同時(shí)，在使用時(shí)，兩電阻絲有可能發(fā)生接觸現(xiàn)象，故絕緣性能要求增高，同樣增大了成本，故小楊的猜想不符合實(shí)際情況；
（2）小王的猜想中應(yīng)只使用一根電熱絲，另一電阻與電熱絲串聯(lián)，并且用一開(kāi)關(guān)與該電阻并聯(lián)；當(dāng)使用高檔時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合，電熱絲直接接在電源兩端；
當(dāng)使用低檔時(shí)，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，兩電阻串聯(lián)，則電熱絲兩端的電壓減小，功率減小；則可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求；
故原理圖如圖：

由P=可得，最大功率P_最大=，
最小功率P_最小=，
由題意可知：=；
故可得：R₃+R₄=2R₃，
即R₄=R₃；
R₃與R₄兩電阻的阻值相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查電熱毯電路的設(shè)計(jì)，要求學(xué)生不但要了解相關(guān)的物理知識(shí)還要能結(jié)合電器的實(shí)際情況進(jìn)行分析判斷，故本題的難度較大．