Question

小楊從商店買來一個電熱毯，電熱毯有兩檔，使用高檔時單位時間發熱量為使用低檔時單位時間發熱量的兩倍．電熱毯內部電路結構是什么樣的呢？
（1）小楊的猜想如圖所示．R₁和R₂為電阻絲的電阻，S為開關．S與a連通時電熱毯處于高檔，S與b連通時電熱毯處于低檔．你認為小楊的猜想成立嗎？如果你認為小楊的猜想不成立，請說明理由．如果你認為小楊的猜想成立，試找出R₁和R₂的大小關系．
（2）在討論中，小王同學提出了另外一種猜想，大家一致認為小王的猜想合理，小王猜想的電路也有兩個電阻：R₃和R₄．請你畫出小王猜想的電路圖，并且找出R₃和R₄的大小關系（寫出分析過程）．

Answer 1

分析：（1）小楊的猜想中，S與a連通時處于高檔，此時R₁接通，R₂斷開，則此時R₁發熱提供能量；而當S與b接通時，R₁斷開，R₂提供能量，則可知兩電阻均應為發熱電阻絲，則由電熱毯的結構及原理可知這種設計的不合理性；
（2）由功率公式P=

U2

R

可得，當電阻增加一倍時，電熱毯的發熱量即降為一半，故可猜想實際電熱毯中只有一根電熱絲，另一電阻與電熱絲相串聯，電阻與開關并聯，則通過控制開關可使電熱絲發熱量達到設計要求．

解答：解：（1）小楊的猜想中，兩根均應為電熱絲，在S接在不同位置時，兩電熱絲分別發熱；因電熱毯面積較大，并且要求電熱毯的各部分均應發熱，故需要將電熱絲分布在整個毯內，故需要的電熱絲的長度增大，電熱毯的成本將增大，同時，在使用時，兩電阻絲有可能發生接觸現象，故絕緣性能要求增高，同樣增大了成本，故小楊的猜想不符合實際情況；
（2）小王的猜想中應只使用一根電熱絲，另一電阻與電熱絲串聯，并且用一開關與該電阻并聯；當使用高檔時，開關閉合，電熱絲直接接在電源兩端；
當使用低檔時，開關斷開，兩電阻串聯，則電熱絲兩端的電壓減小，功率減小；則可實現設計要求；
故原理圖如圖：

由P=

U2

R

可得，最大功率P_最大=

U2

R3

，
最小功率P_最小=

U2

R3+R4

，
由題意可知：

P最大

P最小

=

2

1

；
故可得：R₃+R₄=2R₃，
即R₄=R₃；
R₃與R₄兩電阻的阻值相等．

點評：本題考查電熱毯電路的設計，要求學生不但要了解相關的物理知識還要能結合電器的實際情況進行分析判斷，故本題的難度較大．