Question

張敏同學(xué)從商店買來一個(gè)電熱毯（電路圖中用電阻代替），使用中有時(shí)感到溫度太高，現(xiàn)想用一個(gè)開關(guān)和一個(gè)電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯?jiǎn)挝粫r(shí)間發(fā)出的熱量，或?yàn)樵瓉淼臄?shù)值，或?yàn)樵瓉淼囊话耄畯S家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他電氣指標(biāo)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，完成這項(xiàng)改裝，要求：（1）畫出電路圖；（2）導(dǎo)出所用電阻大小的計(jì)算式．（設(shè)電熱毯電阻大小為R）

Answer 1

分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個(gè)電阻來分壓，當(dāng)電熱毯溫度較高時(shí)，能起到調(diào)節(jié)溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時(shí)間發(fā)熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據(jù)公式P=

U2

R

可知電壓的變化，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，進(jìn)一步導(dǎo)出所用電阻的大�。�

解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻并聯(lián)，當(dāng)電熱毯溫度過高時(shí)，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，即可起到降溫的作用，電路圖如圖：

（2）當(dāng)圖中的開關(guān)S閉合時(shí)，電熱毯的發(fā)熱功率：
P=

U2

R

，
當(dāng)圖中的開關(guān)S斷開時(shí)，電熱毯的發(fā)熱功率為
P′=I²R=（

U

R+R1

）²R=

U2R

(R+R1)2

，
因?yàn)镻′=

1

2

，
所以

U2R

(R+R1)2

=

1

2

×

U2

R

，即2R²=（R+R₁）²，
解得：R₁=（

2

-1）R．
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）所用電阻大小的計(jì)算式為R₁=（

2

-1）R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計(jì)電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，是一道難度適宜的題目．