Question

已知為線段上的動點，點在射線上，且滿足（如圖1所示）．

（1）當，且點與點重合時（如圖2所示），求線段的長；

（2）在圖1中，聯結．當，且點在線段上時，設點之間的距離為，，其中表示的面積，表示的面積，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；

（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小．

Answer 1

解：（1） ∵， ∴．

∵，∴．∴．

　　　∵．∴．

∵，，點與點重合，∴．

∴．

∴．

在△中，．

（2） 過點作，，垂足分別為、．

∴．∴四邊形是矩形．

∴，．

∵，∴．∴．

∵，，∴．

∵，，∴，．

∴，即 ．

函數的定義域是≤≤．

 （3） 過點作，，垂足分別為、．

易得四邊形為矩形，∴，，．

∵，∴．∴．∴．

∵，∴．

又∵，∴△∽△．

∴．

∵，∴，

即．