Question

有一不吸水木球，其質量為10g，體積為20cm³，先把它輕輕放入盛滿水的溢水杯中．當木球球靜止時，溢出水的質量為10g；把它取出擦干，再輕輕放入盛滿煤油的溢水杯中，當木球靜止時，溢出煤油的質量是（煤油的密度是0.8g/cm³）（　　）

• A、5g
• B、8g
• C、10g
• D、16g

Answer 1

分析：要算溢出煤油的質量，根據公式m=ρV可知，需要知道溢出煤油的體積，而從題中所給條件來看，我們并不能先算出溢出煤油的體積，所以解答該題不能根據m=ρV來計算，而應該根據浮力知識去分析；
物體浸在液體中會受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力，所以本題只要求出木球在煤油中受到的浮力，即溢出煤油的重力，就能算出溢出煤油的質量．而要算溢出煤油的重力，根據F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，我們還是得需要先算出溢出煤油的體積（溢出煤油的體積取決于木球浸入煤油的體積，而木球浸入的體積又得看木球在煤油中到底是處于什么浮沉狀態），所以解答該題只用阿基米德原理公式去分析還是不行；
這就需要我們根據阿基米德原理并且綜合物體的浮沉條件去分析了：我們先算出木球的密度，然后通過物體、液體密度比較法判斷出木球分別在水中和煤油中處于什么浮沉狀態，最后根據浮沉狀態和浮力的計算方法進行求解．

解答：解：木球的密度：ρ_木=

m

V

=

10g

20cm3

=0.5g/cm³，
因為木球的密度比水的密度小，所以木球放在水中時是漂浮的，則F_浮=G_木，
由阿基米德原理可知，F_浮=G_排水，
則：F_浮=G_排水=G_木；
因為木球的密度比煤油的密度小，所以木球放在煤油中也是漂浮的，則F_浮′=G_木，
由阿基米德原理可知，F_浮′=G_排油，
則F_浮′=G_排油=G_木，
因此：G_排油=G_排水，m_排油=m_排水，
由于m_排水=10g，所以m_排油=10g．
故選 C．

點評：解答本題的關鍵是要先根據物體浮沉條件分析出木球在水中和煤油中的浮沉狀態，然后再根據阿基米德原理和物體浮沉條件去分析計算．
選項B的算法是：先根據溢出水的質量10g，算出溢出水的體積為10cm³，然后就認為木球放在煤油中時，溢出煤油的體積也為10cm³，因此就根據公式m=ρV算出溢出煤油的質量為8g．這種解法錯誤的原因是沒有考慮到當木球都在這兩種液體中漂浮時，所排開的液體體積是不同的．當然如果一個物體（如鐵球）在這兩種液體中都下沉時，那么選項B就是正確的；
選項D的算法是：直接根據m=ρV算出溢出煤油的質量，V取的是木球的體積．這種解法錯誤的原因也是沒有考慮木球在煤油中的浮沉狀態，主觀認為木球就是浸沒在煤油中的．