Question

2．小明用電學方法測量電線的長度．首先，小明測得電線銅芯的直徑為1.00mm，估計其長度不超過50m（已知銅的電阻率為1.75×10^-8Ω•m）．
現有如下實驗器材：①程為3V、內阻約為3kΩ的電壓表；②量程為0.6A、內阻約為 0.1Ω的電流表；③阻值為0～20Ω的滑動變阻器；④內阻可忽略、輸出電壓為3V的電源； ⑤阻值為R₀=4.30Ω的定值電阻，開關和導線若干．
小明采用伏安法測量電線電阻，正確連接電路后，調節滑動變阻器，電流表的示數從0開始增加，當示數為0.50A時，電壓表示數如圖1所示，讀數為2.5V．根據小明測量的信息，圖2中P點應該接b （選填“接a”，、“接b”、“接c”或“不接”），Q點應該接a （選填“接a”，、“接b”、“接c”或“不接”）．小明測得的電線長度為31.4m

Answer 1

分析 （1）根據電源電壓判斷電壓表的量程和分度值讀出電壓表的示數，根據歐姆定律算出電阻；
（2）電壓表與電阻并聯和電流表有內阻判斷電壓表的位置；
根據“正確連接電路后，調節滑動變阻器，電流表的示數從0開始增加”判斷滑動變阻器的接法；
（3）根據電阻與材料、長度、橫截面積的關系算出長度．

解答 解：
（1）因為電源電壓為3V，故電壓表的量程為0～3V，分度值為0.1V，電壓表的示數為2.5V；
電流表的示數為0.50A，
電線和定值電阻的總電阻為：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.50A}$=5Ω；
電線的電阻為：R_x=R-R₀=5Ω-4.30Ω=0.70Ω；
（2）電壓表與用電器并聯，故不能接a，電流表有內阻，分一部分電壓，故不能將電壓表接在c，故電壓表接在b點；
滑動變阻器按“一上一下”接，故不能接c，
根據“正確連接電路后，調節滑動變阻器，電流表的示數從0開始增加”知，當滑動變阻器在阻值最大處時，電流表被短路，故接在a或 b，但由于電流表的電阻很小，分壓很少，相當于短路，和接c一樣，都相當于接在上接線柱，故應該接a處；
（3）電阻與材料、長度、成正比，與橫截面積成反比，即R_x=$ρ\frac{L}{S}$，
代入數據有：0.70Ω=1.75×10^-8Ω•m×$\frac{L}{3.14×（\frac{1}{2}×1{0}^{-3}）^{2}{m}^{2}}$，解得L=31.4m．
故答案為：2.5；接b；接a；31.4m．

點評 本題考查了電壓表的讀數、電阻的計算、電壓表和滑動變阻器的連接以及根據電阻求長度，是一道難題．