Question

8．人類從鳥類飛行得到啟示發明了飛機，從魚類游泳得到啟示發明了潛艇．某大學兩位研究生從螞蟻身上得到啟示，設計出“都市螞蟻”概念車（如圖所示）．這款概念車小巧實用，有利于緩解城市交通擁堵．（g取10N/kg）
（1）該車乘載兩人后總質量為500kg，輪胎與地面接觸的總面積為8.0×10^-2m²．該車在水平地面上靜止時對地面的壓強多大？
（2）這款概念車在水平地面上勻速行駛18km所用的時間為0.5h，且在行駛過程中受到的阻力是總重的0.4倍，則該車的速度與發動機的輸出功率分別是多大？
（3）航模社的同學想將此概念車改進成“水陸兩棲車”．若上述乘載兩人的概念車要在水面漂浮，且至少有三分之一的體積露出水面，則它的總體積至少為多大（假設車內不進水）？

Answer 1

分析 （1）該車在水平地面上靜止時對地面的壓力和自身的總重力相等，根據F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出車對路面的壓強；
（2）知道車行駛的路程和時間，根據v=$\frac{s}{t}$求出速度，車水平地面上勻速行駛時處于平衡狀態，發動機的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出發動機的輸出功率；
（3）物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出排開水的體積，再根據車至少有三分之一的體積露出水面求出車的最小總體積．

解答 解：（1）該車在水平地面上靜止時對地面的壓力：
F=G_總=m_總g=500kg×10N/kg=5×10³N，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6.25×10⁴Pa；
（2）該車的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{0.5h}$=36km/h=10m/s，
因“都市螞蟻”車勻速行駛時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，發動機的牽引力：F′=f=0.4G_總=0.4×5×10³N=2×10³N，
發動機的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=2×10³N×10m/s=2×10⁴W；
（3）因車在水面上漂浮，
所以，受到的浮力：F_浮=G_總=5×10³N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
因車至少有三分之一的體積露出水面，
所以，V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V=0.5m³，
解得：V=0.75m³．
答：（1）該車在水平地面上靜止時對地面的壓強為6.25×10⁴Pa；
（2）該車的速度為36km/h，發動機的輸出功率是2×10⁴W；
（3）它的總體積至少為0.75m³．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、速度公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應用等，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式的靈活應用是關鍵．