Question

3．從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速直線運動．通常把這個速度稱為收尾速度，某研究小組對同體積同材質的不同球形物體（制成空心狀）的收尾速度進行研究，得到了如下的一組實驗數據

小球編號	1	2	3	4
小球質量m（×10-3kg）	5	10	20	50
小球的收尾速度v（m/s）	4	8	16	40

（1）編號為1、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比為1：2；
（2）球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數值上的定量關系為v=80f；
（3）對于3號小球，當速度為10m/s時，所受空氣阻力f小于0.2N（大于/小于/等于）．

Answer 1

分析 （1）當收尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為1、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于它們的重力之比．
（2）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結論．
（3）在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，分析3號球的速度與收尾速度的大小關系就會得出結論．

解答 解：
（1）由題知，物體以收尾速度下落時做勻速直線運動，則f=G，
所以編號為1、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比：
f₁：f₂=m₁g：m₂g=5：10=1：2；
（2）對于1號球來說：收尾速度v₁=4m/s，
空氣阻力f₁=G₁=m₁g=5×10^-3kg×10N/kg=5×10^-2N，
可見：v₁=80f₁；
對于2球來說：收尾速度v₂=8m/s，空氣阻力f₂=G₂=m₂g=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N，可見v₂=80f₂；
因此可以得出球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數值上的定量關系為v=80f；
（3）對于3號球來說，只有它的速度等于16m/s時，受到的阻力才等于自身的重力，
即f=G=mg=20×10^-3kg×10N/kg=0.2N；
空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，因此當速度為10m/s時，空氣阻力小于0.2N．
故答案為：（1）1：2；（2）80f；（3）小于．

點評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關系，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．