Question

（2007•南京）如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.41）

Answer 1

【答案】分析：過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到結論．
解答：解：過點C作AB的垂線CD，垂足為D．（1分）
∵AC=10km，∠A=30°，
∴CD=AC=5（km）．
AD===5（km）．（4分）
在Rt△CDB中，∵∠B=45°，
∴CD=BD=5km．
∴BC===5（km）．（7分）
∴從A地到B地汽車少走的距離是：AC+BC-AB．（8分）
即AC+BC-AB=AC+BC-（AD+BD）
=10+5-（5+5）
=5×（1+-）
≈5×（1+1.41-1.73）
≈3.4（km）．（9分）
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．