Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變．只閉合開關S₁時．電流表、電壓表示數正常．再閉合開關S₂，兩表示數發生變化，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復到原來的示數，則移動滑片后與移動滑片前相比較（　　）

• A． 電流表示數變大
• B． 電壓表示數變大
• C． 電壓表示數與電流表示數的比值變大
• D． 滑動變阻器電阻的變化量小于R₁的電阻

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₁時，定值電阻R₁與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；再閉合開關S₂，R₁與R₂并聯后再與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據電阻的并聯特點可知并聯部分電阻的變化，進一步可知電路中總電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和滑片不動時電壓表示數的變化，據此可知移動滑動變阻器的滑片P使電流表恢復到原來的示數時電流表示數的變化，再根據歐姆定律可知并聯部分電壓的變化，根據串聯電路的電壓特點可知電壓表示數的變化，根據電流表和電壓表的示數變化可知電壓表示數與電流表示數的比值變化；
（2）設出只閉合開關S₁時電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出滑動變阻器接入電路中的電阻；再閉合開關S₂后，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復到原來的示數，再根據電阻的串聯和歐姆定律得出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后得出滑動變阻器接入電路中電阻的變化量，然后得出答案．

解答 解：
（1）只閉合開關S₁時，定值電阻R₁與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
再閉合開關S₂，R₁與R₂并聯后再與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測干路中的電流；
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，所以并聯后的總電阻小于任何一個分電阻，
所以，再閉合開關S₂后，電路中的總電阻變小；
由I=$\frac{U}{R}$可知，干路中的電流變大，即電流表的示數變大，
由U=IR可知，R兩端的電壓變大，即電壓表的示數變大；
移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復到原來的示數，則移動滑片后與移動滑片前相比較電流表的示數應變小，故A錯誤；
因并聯部分的電阻小于R₁的電阻，由U=IR可知，并聯部分的電壓變小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓變大，即電壓表的示數變大，故B正確；
由電壓表的示數變大、電流表的示數變小可知，電壓表示數與電流表示數的比值變大，故C正確；
（2）設只閉合開關S₁時，電路中的電流為I，則有：
R₁+R_滑=$\frac{U}{I}$，即R_滑=$\frac{U}{I}$-R₁------------①
因再閉合開關S₂后，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復到原來的示數I，則有：
R_并+R_滑′=$\frac{U}{I}$，即R_滑′=$\frac{U}{I}$-R_并---------②
由①②兩式可得：
△R_滑=R_滑′-R_滑=R₁-R_并=R₁-$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$＜$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=R₁，
所以，滑動變阻電阻的變化量小于R₁的電阻，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了電路的動態分析，涉及到串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清兩種情況下電路的連接方式是關鍵．