Question

15．聲波在海水中傳播衰減程度遠小于電磁波．聲納就是利用聲波在水中的傳播特點來對物體進行定位和測速的．如圖 是一艘靜止軍艦上的聲納裝置的顯示器所顯示出聲波信號發出與接收的情況，圖中P₁、P₂是聲納發出的信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂、被不明物體反射回來的信號．如果P₁、P₂之間的時間間隔△t=1.0s，聲波在海水中的傳播速度v=1500m/s，不明物體是沿直線正對著軍艦勻速行駛．求
（1）信號P₁遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離．
（2）不明物體的速度．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，P₁、P₂的時間間隔為1.0秒，根據圖所示P₁、P₂的間隔的刻度值，即可求出圖中每小格表示的時間；以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂之間的時間，即超聲波由發出到接收所需要的時間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀汽車所用的時間，結合聲速，進而可以求出該物體到軍艦的距離．
（2）信號P₁遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離減去信號P₂遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離即為不明物體移動的距離，求出不明物體移動這段距離的時間，然后即可求得不明物體的速度．

解答 解：（1）從圖中可以看出，從信號P₁到接收到信號n₁經歷的時間為24s，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，信號P₁遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離為：
s=vt=1500m/s×$\frac{1}{2}$×24s=18000m；
（2）從圖中可以看出，從發出信號P₂到接收到信號n₂經歷的時間為23.9s，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，信號P₂遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離為：
s′=vt′=1500m/s×$\frac{1}{2}$×23.9s=17925m；
不明物體移動的距離為：
△s=s-s′=18000m-17925m=75m，
如圖：

第一列波單程運動的時間t₁=$\frac{24s}{2}$=12s，
第二列波單程運動的時間t₂=$\frac{23.9s}{2}$=11.95s，
當第一列波與不明物相遇時，第二列波的傳播時間為t1-1s=12s-1s=11s（因為晚發出1s，此時該波在紫色豎線段位置）．
由于不明物體和第二列波相向運動，剩下的問題就是相遇問題，相遇過程它們運動時間相等．
所以，不明物體移動這段距離的時間為：
t_不明物=t_{第2列剩余}=t₂-（t₁-1s）=11.95s-11s=0.95s．
所以，不明物體移動的速度：
v′=$\frac{△s}{{t}_{不明物}}$=$\frac{75m}{0.95s}$=78.9m/s．
答：（1）信號P₁遇到不明物體時，該物體到軍艦的距離為18000m．
（2）不明物體的速度為78.9m/s．

點評 本題考查了學生對速度公式的應用，如何確定不明物運動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是1秒，但不明物在接收到兩次信號時其通過的路程所對應的時間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結束，由此來確定其運動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應上是解決此題關鍵．