Question

16．在玻璃生產車間，常用位于天車上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組和真空吸盤提升玻璃，天車可在導軌上左右移動，如圖所示．滑輪組和吸盤的總重為100N，吸盤覆蓋玻璃的面積S=0.25m²，卷揚機的額定電壓為380V．當卷揚機正常工作，通過滑輪組提升質量為90kg的玻璃并使玻璃以1m/s的速度勻速上升時，卷揚機對滑輪組繩端的拉力為400N，若整個裝置提升玻璃板的效率為η=60%，g取10N/kg．求：
（1）如天車向右移動，導軌對支架A的壓強變小（填“變大”“變小”或“不變”）．吸盤內氣壓的比外界的大氣壓至少小3600Pa；
（2）求卷揚機工作時的電流；
（3）求卷揚機的機械效率．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿的平衡條件分析導軌對A的壓力變化情況，從分析對A的壓強變化情況；
由于大氣壓的作用吸盤能吸起玻璃，由G=F=△pS=（p₀-p_內）S計算；
（2）由機械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Pt}$=$\frac{Gvt}{Pt}$=$\frac{Gv}{P}$計算卷揚機功率，再由P=UI計算其電流；
（3）由圖知，通過動滑輪繩子的段數n，卷揚機對滑輪組做功是有用功，消耗電能是總功，由效率公式計算卷揚機的機械效率．

解答 解：
（1）由題知，將導軌看成一個杠桿，支點為B，天車對導軌的壓力為動力，A對導軌的支持力為阻力；當天車向右移動時，動力不變，動力臂減小，阻力臂BA不變，根據杠桿的平衡條件可知，A對導軌的支持力減小；根據力的作用的相互性，導軌對A的壓力減小，由p=$\frac{F}{S}$可知，導軌對支架A的壓強變小；
由題知，吸盤內氣壓小于外界大氣壓，在大氣壓的作用下玻璃被壓在吸盤上，
根據力的平衡條件有：G=F=（p₀-p_內）S，
p₀-p_內=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{90kg×10N/kg}{0.25{m}^{2}}$=3600Pa；
（2）整個裝置提升玻璃板時，克服玻璃的重做的功為有用功，卷揚機消耗的電能為總功，
設卷揚機的電功率為P，整個裝置提升玻璃板的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Pt}$=$\frac{Gvt}{Pt}$=$\frac{Gv}{P}$，
所以卷揚機的電功率：P=$\frac{Gv}{η}$=$\frac{90kg×10N/kg×1m/s}{0.6}$=1500W，
由P=UI可得，卷揚機工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1500W}{380V}$≈3.9A；
（3）由圖知，通過動滑輪繩子的段數n=3，
由題知，卷揚機對滑輪組做的功是有用功，消耗的電能是總功，卷揚機的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{Fs}{Pt}$=$\frac{F×3vt}{Pt}$=$\frac{400N×3×1m/s}{1500W}$=80%．
答：（1）變小；3600；（2）卷揚機工作時的電流為3.9A；（3）卷揚機的機械效率80%．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用、壓強公式的應用、機械效率公式、功率公式的應用等，考查知識點多，綜合性強，有一定難度．