Question

1．如圖所示是某同學在探究甲、乙兩種物質質量和體積關系時得到的圖象．若用這兩種物質分別做成A、B兩個質量相等的實心正方體，放在水平地面上，則甲、乙的（　�。�

• A． 重力之比是1：8
• B． 體積之比是8：1
• C． 與地面接觸面積之比4：1
• D． 棱長之比1：2

Answer 1

分析 （1）已知兩個物體的質量關系，利用G=mg求解重力之比；
（2）求出甲、乙兩個物體的密度，可求其密度之比，又知質量之比，利用密度公式求解體積之比；
（3）已知兩物體的體積之比，利用體積公式求解棱長之比，進而可求面積之比．

解答 解：A、由題知，甲、乙兩個物體質量相等，根據G=mg可知其重力之比是1：1，故A錯誤；
B、由圖可知當V_甲=1cm³時，質量m_甲=8g，當V_乙=2cm³時，質量m_乙=2g，則甲的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³；乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{2c{m}^{3}}$=1g/cm³；所以ρ_甲：ρ_乙=8g/cm³：1g/cm³=8：1，又知m_甲：m_乙=1：1，則體積之比是$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{8}$=1：8，故B錯誤；
CD、因為甲乙均為實心正方體，體積之比為1：8，則棱長之比為$\root{3}{1}$：$\root{3}{8}$=1：2．所以其面積之比，即與地面接觸面積之比1²：：2²=1：4，故C錯誤，D正確；
故選D．

點評 根據圖象或圖表探究物質的規律是近兩年來出現較多的題目，圖象可以使我們建立更多的感性認識，從表象中去探究本質規律，體驗知識的形成過程．此題涉及到的知識點較多，綜合性很強．