Question

13．小明用如圖所示的甲、乙、丙三種方式將重為G₁的物體提高h的過程中，繩自由端的拉力分別為F₁、F₂、F₃，繩自由端移動的距離分別為s₁、s₂、s₃，三次的機械效率分別為η₁、η₂、η₃，毎個滑輪重均為G₂．以下分析不正確的是（　　）

• A． 無論何種情況下，F_I＞F₂=F₃，η₁最大
• B． 無論何種情況下，s₂＞s₃=2s₁，η₂=η₃
• C． 如果G₁＜G₂，不計繩重和摩擦，F₁＜F₂=F₃
• D． 如果G₁＞G₂，不計繩重和摩擦，F₁＜F₂=F₃

Answer 1

分析 （1）不計繩重和摩擦，使用定滑輪時，F=G；使用動滑輪：F=$\frac{1}{2}$（G₁+G_動），使用滑輪組：F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），然后分G₁＜G₂和G₁＞G₂兩種情況討論比較拉力的大小；
（2）根據定滑輪和動滑輪以及滑輪組的工作特點，比較s與h的關系，進而得出繩自由端移動的距離的大小；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$分析比較機械效率的大小．

解答 解：由圖知，甲圖為定滑輪，乙圖為動滑輪，丙圖為一個定滑輪和一個動滑輪組成的滑輪組，
（1）不計繩重和摩擦，則F₁=G₁；F₂=$\frac{1}{2}$（G₁+G₂），F₃=$\frac{1}{2}$（G₁+G₂），
如果G₁＜G₂，則F₁＜F₂=F₃，
如果G₁＞G₂，則F₁＞F₂=F₃；
（2）s₁=h，s₂=2h，s₃=2h；故s₂=s₃＞s₁；
（3）不計繩重和摩擦，則η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{G}_{1}h}$=1；
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{（G}_{1}+{G}_{2}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}}$；
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總3}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{（G}_{1}+{G}_{2}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}}$；
所以，η₁最大，η₂=η₃；
若考慮繩重和摩擦，則有：η₁最大，η₂＞η₃；
綜上分析可知，選項ABD錯誤，C正確．
故選ABD．

點評 本題綜合考查了定滑輪和動滑輪以及滑輪組的工作特點，滑輪組繩子拉力的計算、機械效率的計算方法．解答此題的關鍵是根據不同情況進行分類討論．