Question

一個質量為54g的空心鋁球，它的體積為25cm³，問：
（1）通過計算后說明鋁球是空心還是實心？
（2）鋁球空心部分的體積為多大？
（3）若把空心部分注滿某種液體，測得鋁球的總質量為58g，則該液體的密度為多大？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）質量為54g鋁的體積：
V_鋁===20cm³，
∵V_鋁＜V_球，
∴鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=25cm³-20cm³=5cm³；
（3）液體的質量：
m_液=m_總-m=58g-54g=4g，
液體的體積：
V_液=V_空=5cm³，
液體的密度：
ρ_液===0.8g/cm³．
答：（1）鋁球是空心的；
（2）鋁球空心部分的體積為5cm³；
（3）該液體的密度為0.8g/cm³．
分析：（1）知道鋁的密度，利用密度公式求出質量為54g鋁的體積，然后和鋁球的體積進行比較，若小于鋁球的體積，這個鋁球就是空心的；
（2）空心部分的體積等于鋁球的體積減去質量為54g鋁的體積；
（3）鋁球的總質量減去鋁的質量即為該液體的質量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出液體的密度．
點評：本題考查空心部分體積和液體密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一單位．